Ну, было бы наивно расчитывать, что можно просто прийти в институт, и сказать - Хочу к вам в аспирантуру. Этот вариант не проходит даже для людей со специальным образованием.
Как правило, люди приходят не позже 3 курса, обращаются к одному из специалистов и говорят я такой-то и такой-то, интересуюсь тем-то тем-то, у меня есть то-то и то-то (публикации на данную тему, хорошие коллекции или что-то еще). Я хотел бы заниматься тем-то и тем-то. После этого, если данный специалист заинтересовался Вами, он предлагает Вам определенную форму сотрудничества, или знакомит с другим специалистом. Т.о. к моменту поступления в аспирантуру у Вас должны быть хорошие контакты и далее можно расчитывать на положительное решение вопроса.