Фрактальность в живой природе.

[Alexeyy]

Натолкнулся на одну статейку http://www.kudrinbi.ru/public/373/index.htm , которая мне показалась крайне интересной следующей своей цитатой:

"С. И. Сухоносом показано, что логарифмы среднегеометрических линейных размеров объектов дают многопиковое распределение, причем отношение логарифмов соседних размерных максимумов являются величиной постоянной (Сухонос, 2000). Более детально эта размерная структура была прослежена Л.Л.Численко на материале живых организмов (Численко, 1981). Работы Л.Л. Численко интересны тем, что показывают сохранение одной и той же размерной структуры для таксонов разного уровня - родов, семейств, отрядов (порядков), классов, что явно указывает на рефренную природу размерной структуры организмов и тел объектов любой природы - организмы являются лишь одним таксоном объектов и рефрен их размеров сворачивается в один член рефрена Сухоноса. При этом крайне интересно то, что необходимым, но недостаточны�

[Рендалл]

Мне кажется сей труд очень далёк от биологии. По поводу фрактальности недавно была хорошая работа:
http://elementy.ru/genbio/synopsis?artid=117

[Дж. Тайсаев]

Помню старую карикатуру из "Крокодила", времён СССР, на которой человек ворует с завода гигантскую шестерёнку с подписью: "пол дела сделано, штуку вынес, давай теперь придумаю, куда её приспособить".
То же и с фракталами, с тех как Мандельбро написал свой знаменитый труд, куда только эту шестерёнку не пытались приспособить. Нет, я конечно не отрицаю возможность фрактального описания отдельных биологических процесов, но в целом, следуя принципу бритвы Оккама, думаю и без фрактальной геометрии обойдёмся. Одно дело описание периметра Великобритании (если кто читал его работу меня поймёт), другое, совсем практически целосообразные адаптивные структуры.
Теперь о логарифме длин, всё проверяется  довольно просто и я это на своих бурозубках неоднократно проделывал. Лично я не заметил (а я промерял больше тысячи экземпляров, по десяткам морфометрических параметров) каких либо размерных барьеров предпочтительности либо пессимальности. Для каждого вида есть определённый порог размерности разумеется, но он предельно подвижен и ограничивается только лишь пределами эволюционной пластичности (впрочем и в последнее также верят не все далеко).

[DNAoidea]

ну в принципе можно сказать, что пики в распределении могут быть вызваны мнодеством аллелей отвечающим за один признак при том что каждая из них имеет свою норму реакции в той или иной степени накладывающиеся на соседей. Если в итоге видообразования будут эллиминироваться некоторые из исходных подобных аллелей, то мы получим некоторую дискретность между видами, но что есть ли какой-то смысл в том, будет ли какой-то порядок в распределении этих пиков? А есть да, то откуда и какой?

[Рендалл]

Помню старую карикатуру из "Крокодила", времён СССР, на которой человек ворует с завода гигантскую шестерёнку с подписью: "пол дела сделано, штуку вынес, давай теперь придумаю, куда её приспособить".
То же и с фракталами, с тех как Мандельбро написал свой знаменитый труд, куда только эту шестерёнку не пытались приспособить.

А математиков частенько так. Решают свои сугубо математические задачи, а прикладники их раз! и приспособили. Фракталы из той же области.

Нет, я конечно не отрицаю возможность фрактального описания отдельных биологических процесов, но в целом, следуя принципу бритвы Оккама, думаю и без фрактальной геометрии обойдёмся.

Я думаю вы в курсе, что есть старая проблема нахождения соотношения виды-площадь, да и биогеографическое деление вещь сложнейшая. Возможно фрактальная геометрия поможет.

[nikolai5857]

По-моему,фракталы-это дробь.Да и по смыслу,тоже:фракталы-фракции-части.Если считать,что циклические процессы-реальные,наиболее вероятные процесы,то фрактальные процессы,наоборот,наименее вероятные,т.е.информационные.Фрактальность в живой природе как раз и отражает реальную ситуацию ввиде всевозможных классификаций.
В реальном мире происходят наиболее вероятные процессы.Вероятность-двигатель эволюции!

[Дж. Тайсаев]

Рендалл По большому счёту тут спорить не о чем, всё верно, поэтому только постараюсь пояснить свою позицию, я сам виноват, высказался слишком неопределённо.
Конечно же фрактальная геометрия может помочь биологии, я только против того, чтобы находили закономерности там, где их нет. Вспомним сколько их нашли в пирамидах и в Стоунхендже. Конечно фракталов в живой природе великое множество (сложнозонтичные соцветия, дихотомическое ветвление, раковины радиолярий и т.д.), более того эмбриональное развитие так же можно смоделировать фрактально, возможно даже процессы возбуждения-торможения и популяционные взрывы. Кроме того биогеографическое районирование и кадастровое картографирование ареалов, здесь также имеет свои перспективы. А в имитационном моделировании какие перспективы, ведь графические объекты получаются весьма компактными.

В общем, повторюсь, то, что имеет континуальное, пусть даже нелинейное развитие (рост и масса например) проще описывать без фракталов. Конечно можно выстроить необходимые ряды линейных размеров, масс, частот генераций, активности и т.д., но зачем, разве без этого не проще?

Мне только что другая идея пришла. Мне кажется больше перспектив в математическом описании других странных аттракторов, например "преобразование пекаря". Например комбинаторная изменчивость, конъюгация хромосом. Или вот, как пример пригожинского синтеза порядка и хаоса - мутационная изменчивость. Так ли уж всё тут хаотично? Ну то, что не совсем, молекулярным биологам известно давно, но вот пробовал ли кто нибудь описывать это математически, в виде странного атрактора.

[Alexeyy]

Я думаю вы в курсе, что есть старая проблема нахождения соотношения виды-площадь

Что за проблема не осветите? Может, есть на примете ссылки (лучше на русском)?

[Рендалл]

Дж. Тайсаев, согласен с вами.

Alexeyy:

Что за проблема не осветите? Может, есть на примете ссылки (лучше на русском)?

Проблема достаточно известная.
В той статье, на которую я дал ссылку одна из попыток решения этой проблемы. Или здесь например: http://www.ievbran.ru/kiril/Article/A10/Bak63.htm

[Alexeyy]

ну в принципе можно сказать, что пики в распределении могут быть вызваны мнодеством аллелей отвечающим за один признак при том что каждая из них имеет свою норму реакции в той или иной степени накладывающиеся на соседей. Если в итоге видообразования будут эллиминироваться некоторые из исходных подобных аллелей, то мы получим некоторую дискретность между видами, но что есть ли какой-то смысл в том, будет ли какой-то порядок в распределении этих пиков? А есть да, то откуда и какой?

Не подскажете что такое среднегеометрические размеры линейных объектов?

Мне кажется сей труд очень далёк от биологии. По поводу фрактальности недавно была хорошая работа:
http://elementy.ru/genbio/synopsis?artid=117

Да. Хорошо изложено.
Правда, никак не могу себе представить каким это образом, в принципе, может возникнуть связь типа S = a*n^b между площадью S и количеством видов n, найденных на ней? Врочем...  
   Правильно ли я понял смысл фрактальной структуры видов (о чем ниже)? Цитата из статьи: "ареал вида разбивается на несколько участков обитания, те, в свою очередь, состоят из ряда более мелких местообитаний, в пределах которых выделяются скопления особей и т.д.". А для фрактальности распространения родов имеется в виду нечто вроде того, что, скажем, некое семейство имеет некий ареал обитания, а входящие в семейство роды имеют свои обособленные подареалы обитания, входящие в ареал обитания семейства и т.д.? Т.е., в свою очередь, роды состоят из видов, которые структурированы аналогичным образом и количество которых входит в выше приведенную формулу?

[Рендалл]

Правда, никак не могу себе представить каким это образом, в принципе, может возникнуть связь типа S = a*n^b между площадью S и количеством видов n, найденных на ней? Впрочем...

Ну так потому и проблема.
 

Правильно ли я понял смысл фрактальной структуры видов (о чем ниже)?

Имхо о связи с родами говорить рановато. Пока ещё на уровне видов не всё понятно. Мне думается, что эта статья скорее обозначила общее направление, а не конкртеную методику. Ждём.

[Basileus]

Правильно ли я понял смысл фрактальной структуры видов (о чем ниже)?

Нет, неправильно. Там речь идет о чисто геометрическом подходе. Таксономический уровень в принципе не рассматривается. Там по сути даже не важно, какие именно сущности выступают единицами анализа. Это могут быть виды, роды, даже популяции, выделенные по какому-либо признаку... На деле, конечно, довольно часто приходится иметь дело со смесью таких категорий. Например, если специалист не определяет какой-то род до вида, то тут уже ничего не поделаешь и приходится рассматривать какой-нибудь Genus sp. за отдельную видовую категорию. Или планктонологи традиционно рассматривают в своих исследованиях группы типа Nauplii.

Относительно таксономического измерения фрактальной структуры сообществ на выходе в ЖОБе должна быть следующая статья, в которой рассматриваются два подхода к этой проблеме. Но там эзотерика еще похлеще чем здесь  :roll:

[Alexeyy]

Ну да: я так и понял, что имеется в виду некая общая структура не привязанная к конкретной таксономии. Но какова она? Где можно посмотреть вывод формулы?

[grumbler]

Забавно, что все эти кривые разнообразие-площадь, разнообразие-объем и т.д. ничуть не хуже аппроксимируются логарифмическими кривыми (посмотрите на завал вниз при борльших площадях и разброс при малых). А это уже совсем не фрактальность, а достаточно тривиальные соображения о нормальном распределении скорости изменения численности (Престоновские распределения). Просто они уже не модны. а фракталы - слово то какое  :roll:

[Alexeyy]

Да не просто модная: в одной из выше приведенных ссылок фрактальная структура замечена непосредственным образом, а не косвенным образом через зависимость распространенности от площади.
   Хотя я так и не понял о каком, конкретно, типе структуры идет речь.
   В одной статейке в УФН http://ufn.ru/ufn93/ufn93_12/Russian/r9312a.pdf встретился с фракталом (см прикрепленный файл) для которого имеет место степенная зависимость количества структурных элементов от площади. Но он имеет центр симметрии. И, на сколько понял, степенная зависимость соблюдается только если очерчивать окружность из центра симметрии. Тогда как исследователи, собирающие данные и строящие по ним степенные зависимости заведомо не знают где центр предполагаемого фрактала. Не понимает ли кто за счет чего же тогда данные дают фрактальную структуру? Или, может, какие-то другие типы фракталов существуют, которые дают «нужную» картину, не зависящую от того, через какую точку проводить «окружность» для измерения площади? Или, может, в пределе бесконечного итерационного ветвления фрактал такая картина получается? Или, может, исследователи «нужную» точку ищут путем статистического анализа данных: перебирают все точки и выбирают ту, для которой выполняется степенная зависимость?